Simulacro 2: Evaluación del Talento - PUCP

PREGUNTA 1
Si x ε [0,4] entonces en que intervalo se encuentra x² - 2x + 2

A)[1,10]  B)[2,10]  C)[10,2] 
D)[10,1]  E)[0,9]

PREGUNTA 2
Lucía compró muchos caramelos, gastando S/. 0.25 por cada uno de ellos. Si del total vende el 60% a S/. 0.65 cada uno, generando una ganancia de S/. 14, calcular el número total de caramelos que compró Lucía.

A)250  B)100  C)140  D)150  E)200

PREGUNTA 3
De 40 Alumnos que rinden exámenes de Física, Matemáticas y Química, se sabe que: 21 alumnos aprobaron Matemáticas, 19 aprobaron Física, 7 Física y Química pero no Matemáticas, 6 Física y Matemáticas pero no Química, 10 sólo Química y 6 sólo Matemáticas. Sabiendo que todos aprobaron al menos un curso, ¿cuántos alumnos aprobaron solo Física?

A)10  B)4  C)5  D)2  E)N.A.

PREGUNTA 4
Hugo y Paco se encuentran la lata de chocolates de su mamá, Hugo saca cuatro quinceavos pero le da remordimiento y devuelve 3 chocolates, luego Paco saca un sexto de lo que quedaba, se come 4 y devuelve los dos chocolates que le sobraban. Hallar el número de chocolates al inicio.

A)36  B)66  C)61  D)54  E)45

PREGUNTA 5
El promedio de 11 números enteros positivos diferentes es 13. Hallar el máximo valor que puede tomar el mayor de los números.

A)91  B)87  C)78  D)88  E)143

PREGUNTA 6
Las edades de Juan y Mario están en la relación de 3 a 5, siendo su producto 135. Hallar la edad de Mario dentro de 8 años.

A)13  B)23  C)19  D)18  E)21

PREGUNTA 7
Una persona avanza en el primer segundo 7 m y en el siguiente retrocede 2 m, ¿Qué distancia habrá recorrido desde el inicio hasta los "6n+5" segundos si continúa con esta manía a lo largo de todo el camino?

A)15n+12.5  B)30n+25  C)15n+17  D)30n+34  E)15n+15

PREGUNTA 8
Un hombre reparte una herencia entre su mujer y 4 hijos. Su primogénito recibe el 25% del total más el 20% del resto. De lo que queda, su mujer recibe el 40% y finalmente del restante final se reparte equitativamente entre los menores hijos recibiendo cada uno S/. 12000. Hallar cuanto recibe el primogénito.

A)45000  B)40000  C)60000  D)55000  E)N.A.

PREGUNTA 9
Un niño tiene 120 fichas entre blancas y negras. Si alguien le quita 5 fichas de cada color, se sabe que de lo que queda el doble de las fichas blancas más las fichas negras es igual a 155. ¿cuántas fichas negras habían al comienzo?

A)50  B)80  C)90  D)60  E)70

PREGUNTA 10
Hallar la suma de raíces en:

A)8  B)15  C)34  D)60  E)N.A.

PREGUNTA 11
¿Cuántas palabras diferentes y sin significado se pueden formar con la palabra "INSTITUTO" poniendo siempre la letra "N" en el primer lugar?

A)3360  B)6720  C)3840  D)420  E)840

PREGUNTA 12
7 personas quisieron comprar un terreno en partes iguales pero 2 desistieron y cada uno de las restantes personas debía de pagar 1200 más. ¿cuál es el valor del terreno?

A)20000  B)21000  C)25000  D)22000  E)24000

PREGUNTA 13
Reducir:
[(x²+y²)-(x-y)²]-[(x+y)²-(x²-y²)]

A)0  B)-2x²  C)2y²  D)-2y²  E)-x²-y²

PREGUNTA 14
Hallar "x" si el semiperímetro del trapecio grande es 30 y a + b = 8.

A)20  B)38  C)12  D)22  E)72

PREGUNTA 15
Hallar la distancia del centro de la circunferencia a la cuerda BC, si AB=10 y es diámetro.

A) 5sen33º       B) 3       C) 5cos33º       D) 10/3       E) 4

PREGUNTA 16
El coseno del suplemento del complemento del ángulo "x" es igual a -3/5. Calcular: seny, si AB es el diámetro de la circunferencia.

A) -4/5       B) 4/5       C) -3/5       D) 3/5       E) 1/2

PREGUNTA 17
Simplificar la expresión:
cos⁴a - sen⁴a + sen²a

A)cos2a  B)1-sen²a  C)1+cos2a  D)-1  E)sen²a

PREGUNTA 18
ABCD es un rectángulo. M punto medio de AB. "O" es el centro. N es punto medio de MA. Hallar la relación entre el área sombreada y el área total del rectángulo.

A) 1/6       B) Faltan Datos       C) 3/16       D) 1/5       E) 5/18

PREGUNTA 19
Hallar x.

A) 30       B) 40       C) 50       D) 60       E) 70

PREGUNTA 20
Hallar el perímetro de la región sombreada.

A) 12π       B) Ninguna       C) 4(3π+2)       D) 4(3π+4)       E) 16π

 

Comparación Cuantitativa

A continuación se propone en cada pregunta dos expresiones o enunciados matemáticos y se pide determinar la relación entre ambos, considerando las siguientes alternativas:

A. La cantidad en A es mayor que en B.
B. La cantidad en B es mayor que en A.
C. La cantidad en A es igual a B.
D. No se puede determinar.
E. ¡NO DEBE USAR ESTA OPCIÓN!

En cada pregunta se plantea un problema y se ofrece dos datos o dos series de datos para resolverlo. Debe identificar que datos se necesitan y marcar de acuerdo a estas alternativas:

A. El dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B. El dato II es suficiente y el dato I no lo es.
C. Es necesario usar I y II conjuntamente.
D. Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.
E. Se necesita más datos.

PREGUNTA 31
Sea ax²+bx+c=0; Hallar la suma de las raíces (a,b,c diferentes de cero).

I. c-a=-2; 2c-b+6=2
II. a=n; b=12n; n<0

PREGUNTA 32
Calcular el área de un terreno agrícola:.

I. Es terreno de forma cuadrada.
II. El producto de las diagonales es 18.

PREGUNTA 33
Hallar el valor numérico de x²-6xy+9y²-50.

I. 3y²-2xy=0
II. x=7+3y

PREGUNTA 34
Dados los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D; Hallar BC.

I. AC y BD están en la relación de 4 y 7, y AB=20
II. AD=35 y AB+CD=18

PREGUNTA 35
Hallar a+b.

I. 3(b+1)=9a-3
II. 2a-b-1=1-a

PREGUNTA 36
Hallar 2x-y.

I. 2y+2=3x
II. 4x+3=2y

PREGUNTA 37
Hallar el volumen del cilindro.

I. El perímetro de la base es igual a 4.
II. El área lateral es 50 u² y su altura es 5.

PREGUNTA 38
Determinar quien es el mayor: x ó y.

I. y>0; x+n²+1=0
II. (x-1)x(x+1)-x(xy-1)>0

PREGUNTA 39
Hallar la medida de dos ángulos consecutivos si estan en la relación de 5 y 4.

I. Son ángulos complementarios.
II. 20 veces la relación entre el mayor y el menor da 25.

PREGUNTA 40
Hallar el valor de (3^2x+3/2^3y+2)

I. Cuando: 3^x2^-y=4^y3^-x
II. 2x=3y